DOZE QUESTÕES DE MATEMÁTICA AVANÇADA PARA ENSINO MÉDIO COM RESOLUÇÃO.

1-A praça de uma cidade está representada na figura abaixo. As duas circunferências têm raios iguais e centros nos pontos M(2,0) e N(8,8), respectivamente.

Os pontos A, B, C e D são pontos de tangência e a equação da reta AB é 4x -3y + 2 = 0. ( Use π = 3,1)

O comprimento da praça, em unidades de comprimento, é:

a)    30

b)    22,4

c)     32,4

d)    36

e)    36,4

2-Com a nova Lei Federal n° 11.445/07, os municípios começarão a olhar com outros olhos para os temas de água, lixo orgânico e reciclável, esgotamento sanitário, drenagem pluvial, e limpeza urbana. O Ministério Público está exigindo dos municípios a universalização dos serviços de saneamento, garantindo assim mais saúde e bem estar para toda a população brasileira. Uma fonte de captação circular com 10m de diâmetro será construída num terreno triangular, conforme figura abaixo. O redor da fonte será coberto por brita. Sabendo que o preço da brita é de R$ 4,00 por m², calcule o valor em reais que será gasto para cobrir a área (adote π = 3,14).

Assinale a alternativa que apresenta o valor em reais que será gasto para cobrir a área:

a)    9300,00

b)    8334,00

c)     7088,00

d)    9286,00

e)    18886,00

3- Analise as afirmações a seguir. E diga quais são verdadeiras.

I) Para que se tenha simultaneamente  cosx = k e  o valor de k deve ser -1.

II) 

III) sec 840° = - cossec 30°

IV) Os valores de a Î[0°, 360°] para os quais sec a = 2 são 60° e 300°.

4) Uma bomba d’água leva uma hora para encher um reservatório cuja capacidade é de 9 metros cúbicos. Com a mesma bomba, em quanto tempo se enche um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo, cuja diagonal mede  m e cujas medidas dos lados são números inteiros consecutivos?

a)    20 minutos

b)    40 minutos

c)     1 hora e trinta minutos

d)    2 horas

e)    3 horas

5- Os jogos Pan-Americanos de 2007 tiveram como sede a cidade do Rio de Janeiro. O preço (p) da entrada para a final do futebol femino, entre Brasil e Estados Unidos, relacionava-se com a quantidade (x) de torcedores por jogo por meio da relação p = -0,2x + 100. Qual foi o preço cobrado para dar a máxima receita por jogo?

a)    50,00

b)    40,00

c)     20,00

d)    60,00

e)    25,00

6) Sobre as raízes do polinômio P(x) = x4 – x³ + x² - x, a alternativa correta é:

a)    Apenas uma raiz é complexa.

b)    Todas são números reais.

c)     Duas delas são números imaginários puros.

d)    O numero 1 é raiz dupla da equação.

e)    A soma dela é -1.

7- Sendo  , definida por f(x) = 2x + 2, todas as alternativas estão corretas, exceto:

a)    O gráfico de f(x) é uma reta que intercepta o eixo OX no ponto (1,0).

b)    O valor de f(0) é igual a 2

c)     A função inversa de f é dada por  .

d)    f(x) é uma função crescente.

e)    f(x) é positiva para x > -1.

8-Considere a matriz  , em que x varia no conjunto dos números reais. O valor mínimo do determinante da matriz A é:

a)    -2

b)    1/2

c)     0

d)    -1

e)    -1/2

9-Um número complexo Z = a + b.i verifica a igualdade  , onde   é o conjugado de Z. Indicando por |Z| o módulo desse número complexo, o valor de |Z|² é:

a)    29

b)    21

c)     7

d)    3

e)  

10- Um funcionário de um supermercado dispõe as latas de um produto em pilhas triangulares completas, com uma lata na primeira fileira, duas na segunda, três na terceira, e assim por diante. Forma assim uma pilha triangular completa, com 120 latas. O número de fileiras dessa pilha será:

a) 10

b) 12

c) 20

d) 15

e) 8

11)    Um lojista pagou R$ 57,00 para iluminar a sua loja 3 horas por dia, durante 30 dias.  Para iluminá-la 8 horas por dia, durante 45 dias ele pagará (em R$):

a)    228,00

b)    456,00

c)     171,00

d)    285,00

e)    85,50

12- O vazamento em um tanque de água provocou a perda de 2 litros de água no primeiro dia. Como o orifício responsável pela perda ia aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior.  Se essa perda foi dobrando a cada dia, o número total de litros de água perdidos, até o 10º dia, foi de:

a)    512

b)    1024

c)     1023

d)    2048

e)    2046

Confira as resoluções das Doze questões de matemática para praticar