LISTA DE CONJUNTOS: CONCEITO E OPERAÇÕES - GABARITO

1) Descreva os conjuntos mostrados, enumerando seus elementos:

a) F = {x є IN / x ≤ 9}               b) G = {x є Z / x > 2, x é impar}         c) H = {x є IN / x > 3, x é par}

d) I = {x є IN / x > 1}                       e) J = {x є IN / 3 < x < 5}

Solução. Identificando os elementos, temos:

a) F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}    b) G = {3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}    c) H = {4, 6, 8, 10, 12, ...}

d) I = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}    e) J = {4}

2) Faça o diagrama dos conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6}:

Solução. Observando que há elementos que pertencem a ambos, temos:

3) Com base no exercício anterior, enumere os conjuntos:

a) L = A U B               b) M = A ∩ B                    c) N = A – B                d) O = B – A

Solução. Aplicando as definições das operações temos:

a) L = {1, 2, 3, 4, 5, 6}          b) M = {2, 3}           c) N = {1}             d) O = {4, 5, 6}

4) Descreva o conjunto das partes do seguinte conjunto A = {2, 5, 7}:

Solução. O conjunto das partes de um conjunto é o conjunto que contém todos os subconjuntos deste conjunto. Logo, P(A) = {Ø, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}}

6) As marcas de refrigerante mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e C. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:

Marcas consumidas	Nº de consumidores
A	150
B	120
C	80
A e B	60
A e C	20
B e C	40
A, B e C	15
Outras	70

Faça um diagrama representativo da situação e responda:

Solução. O diagrama ilustra a situação.

a)   Quantos consumidores beberam refrigerante no bar, nesse dia?

Atenção para o fato de que as 70 pessoas que não beberam estas marcas beberam outros refrigerantes. Logo, o total de consumidores é:

T = 85 + 45 + 35 + 5 + 15 + 25 + 35 + 70 = 315 consumidores.

b)   Dentre os consumidores de A, B e C, quantos beberam apenas duas dessas marcas?

Este valor é a soma dos números de consumidores que não pertencem apenas a duas interseções. Logo, o total é: T = 5 + 45 + 25 = 75 consumidores.

c)   Quantos não consumiram a marca C?

Basta diminuir o número de consumidores da marca C do total de consumidores.

Logo, foram 315 – 80 = 235 consumidores.

d)   Quantos não consumiram a marca B nem a marca C?

Esse valor é a soma dos consumidores somente da marca A e de outras marcas.

Logo, o total é: T = 85 + 70 = 155 consumidores.